Apolonio - significado y definición. Qué es Apolonio
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Qué (quién) es Apolonio - definición

CONSTRUIR CÍRCULOS QUE SEAN TANGENTES A TRES CÍRCULOS EN UN PLANO
El problema de Apolonio; Problema de apolonio
  • Un [[tamiz de Apolonio]] simétrico, también llamado [[empaquetado de Leibniz]], ya que su creador fue [[Gottfried Leibniz]].
  • Cuatro parejas de soluciones complementarias del problema de Apolonio. Las tres [[circunferencia]]s dadas son las de color negro.
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  • ''r''<sub>''externo''</sub> + ''r''<sub>''interno''</sub>}} de los radios interno y externo, mientras que dos veces su distancia al centro ''d''<sub>''s''</sub> es igual a su diferencia.
  • ''r''<sub>''externo''</sub> − ''r''<sub>''interno''</sub>}} de los radios interno y externo, mientras que dos veces su distancia al centro ''d''<sub>''s''</sub> es igual a su suma.
  • El conjunto de puntos con una relación constante de distancias ''d''<sub>1</sub>/''d''<sub>2</sub> a dos puntos fijos es una circunferencia.
  • ''r''<sub>2</sub> + ''r''<sub>''s''</sub>}}, respectivamente, y por tanto su diferencia es independiente de ''r''<sub>''s''</sub>.
  • Un problema de Apolonio sin soluciones. Una circunferencia que resolviera el problema (en rosa) debería cruzar la circunferencia discontinua dada (en negro) para tocar las otras dos circunferencias (también en negro).
  • Los polos (puntos rojos) del eje radical ''R'' en las tres circunferencias dadas (en negro) se sitúan en las rectas verdes que unen los puntos de tangencia. Estas rectas se pueden construir a partir de los polos y del centro radical (en naranja).
  • Las dos rectas tangentes de los dos puntos de tangencia de una circunferencia dada intersecan al [[eje radical]] ''R'' (recta roja) de las dos circunferencias soluciones (en rosa). Los tres puntos de intersección sobre ''I'' son los polos de las rectas que unen los puntos de tangencia azules en cada circunferencia dada (en negro).
  • Una pareja de soluciones conjugadas del problema de Apolonio (circunferencias en rosa), donde las circunferencias negras son las dadas.
  • Una solución (en púrpura) del problema de Apolonio. Las circunferencias dadas se muestran en negro.
  • radio]] en relación con cada una de las [[circunferencia]]s.
  • radios]] varían en cantidades iguales. Una circunferencia solución (en rosa) se debe reducir o ampliar junto con las circunferencias que sean tangentes interiormente (la circunferencia negra de la derecha), mientras que las circunferencias tangentes exteriormente (las dos circunferencias negras de la izquierda) hacen la transformación contraria.
  • francés]] que trabajó exhaustivamente en el problema de Apolonio, desarrolló un método que precisa únicamente el uso de construcciones con [[regla y compás]].<ref name="viete_1970"/>
  • Apolonio]] para resolver el problema. Los conocimientos sobre este enigma geométrico han sido posibles gracias a la obra de este escritor.<ref name="pappus" />

Apolonio      
Apolonio Díscolo
Apolonio de Atenas
Apolonio de Pérgamo
Apolonio de Rodas
Apolonio de Tiana

Apolonio de Alejandría         
Apolonio de Aleejandría
No debe ser confundido con Claudio Apolinar, otro apologista coetáneo, ni con Apolonio de Roma
Apolonio Eidógrafo         
Apolonio Eidografo
Apolonio Eidographos (), también llamado Apolonio de Alejandría (... - 175 a.

Wikipedia

Problema de Apolonio

En geometría plana euclidiana, el problema de Apolonio consiste en encontrar las circunferencias tangentes a tres circunferencias dadas. Apolonio de Perge (circa 262 a. C.-circa 190 a. C.) propuso y resolvió este problema en la obra Ἐπαφαί, (Epaphaí, Tangencias).[1][2]​ Aunque esta obra se ha perdido,[3]​ se conserva una referencia a ella en un manuscrito redactado en el siglo IV por Papo de Alejandría.[4]​ Las circunferencias dadas son de radio arbitrario, es decir, incluyen los casos extremos de radio nulo (un punto) y de radio infinito (una recta), lo que proporciona hasta diez tipos de problemas de Apolonio.[5]​ Excluyendo a las familias de posiciones particulares que presentan infinitas soluciones, o ninguna, y a las familias de posiciones que, por simetría, tienen algunas soluciones equivalentes o prohibidas, la resolución general del problema resulta en ocho circunferencias que son tangentes a las tres circunferencias dadas.

En el siglo XVI, Adriaan van Roomen resolvió el problema utilizando la intersección de hipérbolas,[6]​ pero esta solución no se basa únicamente en construcciones con regla y compás, por lo que puede considerarse menos elegante.[7]​ François Viète encontró una solución aprovechando la simplificación de los puntos y rectas como casos extremos de circunferencias.[8]​ El enfoque de Viète, que utiliza casos extremos sencillos para resolver otros más complicados, se considera una reconstrucción plausible del método de Apolonio.[9]​ A su vez, Isaac Newton simplificó el método de van Roomen y mostró que el problema de Apolonio es equivalente a encontrar una posición conociendo las diferencias de distancias a tres puntos conocidos.[10]​ Esta formulación tiene aplicaciones en la navegación y en sistemas de posicionamiento como el LORAN —LOng RAnge Navigation, navegación de largo alcance—,[11]​ y, por otra parte, se han desarrollado generalizaciones del problema para otras superficies diferentes al plano, como puede ser la superficie esférica y otras superficies cuádricas.[12][13]

Algunos matemáticos posteriores introdujeron métodos algebraicos, que transforman el problema geométrico en una ecuación algebraica.[14]​ A estos métodos se les realizó una abstracción o simplificación, aprovechando las simetrías inherentes al problema de Apolonio: por ejemplo, las circunferencias resolutorias suelen encontrarse en parejas; en una de estas parejas, una circunferencia solución contiene las circunferencias dadas en su interior mientras que la otra no las contiene. Joseph Diaz Gergonne aprovechó esta simetría desarrollando un elegante método para encontrar las soluciones con regla y compás,[12]​ mientras que otros matemáticos utilizaron transformaciones geométricas como la reflexión en una circunferencia —para que esta se utilice debe haber simetría del problema— para simplificar la disposición de las circunferencias dadas. Estos desarrollos ofrecen una representación geométrica a través de métodos algebraicos (utilizando la geometría de la esfera de Lie, introducida por el noruego Sophus Lie) y una clasificación de soluciones para las treinta y tres disposiciones esencialmente diferentes posibles en la posición inicial de las tres circunferencias.[15]

El problema de Apolonio ha impulsado mucha investigación adicional. Se han estudiado generalizaciones en tres dimensiones —la construcción de una esfera tangente a cuatro esferas dadas— y en dimensiones superiores. La disposición de tres circunferencias tangentes entre ellas ha recibido una atención especial. René Descartes dio una fórmula que relaciona los radios de las circunferencias dadas y los de las circunferencias resolutorias, que se conoce actualmente como teorema de Descartes. En este caso, la resolución iterativa del problema de Apolonio lleva a la formación de uno de los primeros fractales descubiertos y dibujados, el tamiz de Apolonio, importante en teoría de números, concretamente en los círculos de Ford y en el método del círculo de Hardy-Littlewood.[1][16]

Su aplicación principal es determinar una posición a partir de las diferencias entre las distancias de, al menos, tres puntos conocidos mediante la trilateración hiperbólica,[17]​ utilizada en navegación y en los sistemas globales de navegación por satélite como el GPS.[18]​ Otras aplicaciones incluyen los códigos de corrección de errores utilizados en los discos DVD, así como desarrollos en farmacología.[19]

Ejemplos de uso de Apolonio
1. El PP es el partido con más casos: Ángeles Muñoz es, además de diputada por Málaga, alcaldesa de Marbella, José Folgado compagina su escaño con el gobierna Tres Cantos (Madrid), y José Oreiro, con el de Carnota (A Coruña). La socialista Rosa Apolonio es regidora de Montilla (Córdoba), y Ana Oramas, de La Laguna (Tenerife) por Coalición Canaria.