Qué (quién) es simétrico - definición

Sea ${\displaystyle R}$ una relación binaria aplicada sobre un conjunto ${\displaystyle A}$, la clausura simétrica o cierre simétrico de ${\displaystyle R}$, denotada ${\displaystyle CS(R)}$, es la relación simétrica más pequeña aplicada sobre ${\displaystyle A}$ que contiene a ${\displaystyle R}$.

En otras palabras, ${\displaystyle CS(R)}$ es la relación binaria que verifica:

1. ${\displaystyle R\subseteq CS(R)}$
2. ${\displaystyle CS(R)\,}$ es simétrica
3. Si ${\displaystyle R'\,}$ es una relación simétrica tal que ${\displaystyle R\subseteq R'}$, entonces ${\displaystyle CS(R)\subseteq R'}$

Note que si ${\displaystyle R}$ es simétrica, entonces ${\displaystyle CS(R)=R}$.